전사함수, 일대일함수, 내적

1. ONTO(전사)

  - 공역 = 치역

    -> 기본적으로 정의역의 원소가 공역의 원소보다 많거나 같아야 함

    -> 정의역의 차원이 공역의 차원보다 크거나 같아야 함

 

2. One- to-One (일대일 함수)

  - ONTO일 필요는 없으나, 치역만 뽑았을 경우 정의역과 1대 1 매칭이 될 경우를 말함

    -> 정의역의 차원이 공역의 차원보다 크거나 같아야 함

 

**Over-determined Linear System

  - 구해야 하는 값은 3개인데 식이 무수히 많은 경우를 말함

  - m >> n : more equations than variables -> Usually no solution exists

  => 근사적으로라도 해를 구해보자. HOW? 최소제곱법(Least Squares)

 

3. Inner Product, Dot Product(내적)

  - 같은 벡터 공간에서의 u, v를 element 곱셈을 해 준 것.(Scala value)

    -> u∙v = u^Tv

  - 교환법칙, 분배법칙, 상수배에 닫혀있다.

  - u∙u >= 0이고, u∙u = 0일 경우는 u = 0일 경우에만 가능하다.

  - u∙v = ||u||||v||cosθ  => 각도를 구할 수 있음

    -> u∙v = 0인경우는 cosθ = 0(90도)라는 의미

 

4. Vector Norm(벡터의 길이)

  - 자기 자신과의 내적의 루트값을 말함(u∙u^1/2)

 

5. Unit Vector(단위 벡터)

  - 어떤 vector든지 길이를 1로 만들어 줄 수 있는 Vector -> 길이가 1인 벡터