[Day 6] Math for AI - 1. numpy

📍 Numerical Python - numpy

    - '다양한 행렬과 그 계산을 쉽게 표현할 수 있을까?' 라는 고민에서 시작되어 numpy라는 모듈이 탄생

    - 고성능 과학 계산용 패키지로 공학, 이학, 증권 등의 분야에서 많이 사용됨

    - Maxtrix와 Vector와 같은 Array 연산의 사실상 표준

  🔥 특징

    1. 빠르고, 메모리 효율적

    2. 반복문없이 데이터 배열에 대한 처리를 지원함.

    3. 선형 대수와 관련된 다양한 기능을 제공

    4. 사용하기 위해선 numpy모듈을 설치해야 함.(ex. in conda, conda install numpy) - 일반적으로 np라는 alias사용

 

  🔥 ndarray

    - 보통 array라고 부름 - numpy에서 지원하는 array로 np.array(List이름, dtype(데이터타입)) 으로 쓰이고 ndarray객체라 불림

    - List와 다르게 하나의 데이터 타입만 지원함 -> Dynamic Typing 지원 하지 않는다!!

    -> List는 주소를 활용하여 데이터에 접근하기에 변경에 있어서는 이점이 있지만, 연산을 할때에는 numpy의 경우가 좋다

    -> numpy의 경우는 값들이 다 붙어있기 때문에 연산이 더 빠름, 메모리의 접근성이 높고 메모리 저장 공간을 정하기 용의하다.

    - shape(): numpy array의 dimension 구성(크기, 형태)를 반환함 - 3x4행렬이라면 (3, 4)를 반환

    - dtype(): numpy array의 데이터 type를 반환(int, float 등)

    - Array의 Rank(차원)에 따라 불리는 이름이 다름

      -> RANK0: scalar    /    RANK1: Vector    /    RANK2: Matrix    /    RANK3: 3-tensor    /    RANKn: n-tensor

 

📍 Handling Shape

  🔥 reshape(): Array의 shape의 크기를 변경함, elements의 갯수는 동일

    ex. (4,2) -> (8, )으로 변경하기 위해서는 np.array(a).reshape(8, )으로 해주면 변경.

    - reshape에서 -1을 사용하게되면 자동으로 계산해 채워주는 것을 의미

    ex. np.array(a).reshape(2, -1) 을 하게되면 (2, 4) shape을 가지는 array로 반환

    - flatten(): 다차원 Array를 1차원 Array로 변경

 

  🔥 Indexing and Slicing

    - index: List와 달리 [x, y]로 표기 가능 -> test_list[x][y] = test_list[x, y]

               Matrix의 경우 [row, column]순

 

    - slicing: List와 달리 행과 열 부분을 나눠서 Slicing 가능

                Matrix의 부분 집합 추출시 유용

    ex. a = np.array([[1,2,3,4,5], [6,7,8,9,10]], int)

          -> a[:, 2:]  ==> 전체 row의 2 column이상의 부분집합  = [[3,4,5], [8,9,10]]

          -> a[1, 1:3] ==> 1 row의 1, 2 column  = [7, 8]

          -> a[1:3]  ==>  1, 2 row 전체, But 인덱스가 넘어가기 때문에 Error

 

    - arange(): array의 범위를 지정해 값을 생성한 list 생성

    ex. np.arange(30) -> 0~29까지 list 생성

         np.arange(0, 5, 0.5) -> [0, 0.5, 1, 1.5 ...] list 생성

         np.arange(30).reshape(5,6) -> 2차원 list로 0~29까지 생성

 

    - Zeros: 0으로 가득찬 array -> np.zeros(shape = (5, ), dtype = np.int) -> [0, 0, 0, 0, 0]

    - Ones: 1로 가득찬 array -> np.ones(shape = (5,), dtype = np.int) -> [1, 1, 1, 1, 1]

    - empy: 값이 없는 array 생성(Memory initialization 되지 않음)

    - something_like: 원래 있는 array의 크기가 같은 0, 1, empty array를 생성(ex. ones_like(a))

 

  🔥 identity, eye, dia, and random sample

    - identity: 단위 행렬(i행렬)을 생성 ex) np.identity(n=3, dtype = np.int) -> [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

    - eye: 대각선이 1인 행렬, k값으로 시작함(index 변경이 가능)

      ex. np.eye(3, 5, k=2) ==> [[0, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0, 1]]

    - diag: 대각 행렬의 값을 추출하는 함수

    - random sample: 데이터 분포에 따른 sampling으로 array 생성

      ex. np.random.uniform(0, 1, 10).reshape(2, 5)  => 균등분포로 0~1사이의 값을 랜덤하게 뽑아냄

      ex. np.random.normal(0, 1, 10).reshape(2, 5)  => 정규분포로 0~1사이의 값을 랜덤하게 뽑아냄

 

  🔥 Operation Functions

    - sum, mean, std: array의 요소(elements)들의 합, 평균, 표준편차 등을 구할 수 있음

      ** axis - 기준이 되는 dimension 축을 정할 수 있음(Matrix의 경우 0 - row, 1 - column)

 

    - Concatenate: numpy array를 합치는(붙이는) 함수(vstack, hstack, concatenate)

axis를 활용할 수 있음

 

    - numpy에서는 array간의 기본적인 사칙연산을 제공

    - Element-wise operations: array간 shape가 같을 때는 같은 인덱스의 요소끼리 연산이 가능함.

 

    - Dot prduct: Matrix의 기본 연산, dot함수를 사용

 

    - Transpose: 전치행렬(T)으로 transpose함수나 T를 사용하여 생성

 

    - Broadcasting: shape이 다른 배열 간의 연산을 지원함.

 

  🔥 Comparisons

    - All & any: Array의 데이터 전부(all) 또는 일부(any)가 조건에 만족하는지에 대한 여부를 반환(True / False list)

      ex. a = [1, 2, 3, 4, 5]   a > 3    ==>    array([False, False, False, True, True]) 반환

           np.any(a<3) => True    np.all(a>3)  => False

 

    - np.where() => where(조건, True시 반환 값, False시 반환 값)

      ex. np.where(a < 3, 2, 3)  ==>  [2, 2, 3, 3, 3] 반환

      -> 그 외에 index값을 반환(True인 index), isnan(none 값 찾기), isfinite(finite number)등이 있음

 

    - argmax & argmin: array내의 최대값 또는 최소값의 index 반환 -> axis 기반으로 반환 가능

    - argsort(): 정렬 한 index를 반환

    - boolean index: 특정 조건에 따른 값을 배열 형태로 추출 - Shape가 중요!!

    - fancy index: numpy는 array를 index value로 사용해서 값 추출 - index 범위가 중요!!

      ex. a = [1., 2., 3., 4., 5.]     b = [0, 0, 1, 2, 3, 4, 1, 1]

            a[b] = a.take(b)   ==>  [1., 1., 2., 3., 4., 5., 2., 2.]가 반환

       => matrix 형태도 가능(a[b, c])

 

    - numpy I/O: loadtxt & savetxt: text type의 데이터를 읽고 저장

      ex. a = np.loadtxt("./test.txt", delimiter = "\t")

          np.savetxt("a_test.csv", a, fmt = "%.2e", delimiter = ',')

                       npy형태의 파일로도 읽고, 저장 가능(pickle형태)

      ex. np.save("npy_test", arr = a)   ==>  npy_test.npy 파일 생성

          a_test = np.load(file = "npy_test.npy")